贵在坚持这在任何时代都不会过时

2025年11月10日，数学家李大潜度过了自己的米寿。

尽管复旦校园里已经不常出现那个骑着28寸老式自行车穿梭的高大身影——过去几十年，这是一道公认的校园风景——88岁的李大潜却并未放下做了一辈子的数学。明年，他与合作者关于“由偏微分方程支配的无穷维动力系统的同步性理论”的第三部专著即将出版。这个课题，他们已经持续了13年。

今年11月底，李大潜最新写成的自传《与数学相伴的岁月》亦将出版。李大潜写作不让任何人代劳。与过往所有著作一样，老人用其精准克制的文笔，逐字逐句写下七十余载的数学人生，而在不经意间，数学人生就折射着家国和时代。

今年夏秋，解放日报·上观新闻观见工作室对李大潜进行了一次专访，并于最近补充、定稿。数学家的严谨从采访提纲往来伊始就展现出来。万余字的访谈稿中，李大潜仔细回忆了自己经历的“数学”和自己经历的“治学”。

这是一个数学被置于格外特殊地位的人工智能时代，是对基础研究、科技创新面临极高期待的时代，也是大学、学术、教育面临种种挑战甚至冲击的时代。李大潜的话语风格在这样的时代算不上时髦，却常常发人深省。

做问题导向的研究，而不是文献导向的研究

观见：杨振宁先生刚刚逝世。上世纪70年代他曾到复旦与谷超豪先生等人共同开展过学术讨论，有人说是“数学与物理学的一次重要跨界”，您也是亲身参与者之一。当时的情景是怎么样的？现在回想起来，那次讨论有怎样的意义？

李大潜：我在大学一年级时的高等代数课程是杨武之教授讲授的，他是杨振宁教授的父亲，那时杨振宁还没有获得诺贝尔物理学奖。杨武之先生常穿一件淡灰色的旧西装上衣，举止儒雅，颇有教授的风度。他上完我们这一届的高等代数后就因身体原因不再上课了，这使我们成了他的末代学生。当时我们刚从中学出来，对苏联翻译过来的大学教材很不适应，难以理清头绪。杨武之先生看到我们的困惑，曾细心地开导我们：书上的证明是从“事实上”这样的句子开始的，“事实上”以前的一段话就是定理，“事实上”以后的话就是证明。他的这一画龙点睛，使我们一下子就开窍了。杨武之先生对数学的学习方法曾总结了三句话、十二个字，那就是“大致粗通，局部精通，融会贯通”，简称“三通”。杨武之先生不愧是一位数学大师，他的这一毕生学习心得，深刻地影响了我们一辈子的学习与研究，终生受用不尽。

1972年，杨振宁教授访问复旦，开始了他和谷超豪先生等一批复旦学人关于规范场理论的深入合作，这一合作持续了好几年，这也是我第一次见到杨振宁教授。当时正值文革，能有杨振宁先生从境外的美国来访问，并面对面地一起座谈与讨论，实在是破天荒的。我们不仅领略了他的风采，更感受到一些清新的空气，眼界为之一开。

当时，杨振宁教授住在锦江饭店，我们早上乘公共汽车从复旦赶到他的住处，和他讨论，午餐后再返回复旦，准备第二天继续深入讨论。前后好几天，一直连轴转，积累了一些研究成果，先后发表了以杨振宁和谷超豪为主的若干篇合作文章，起了较大的影响。这一合作启动并推进了复旦对规范场理论的深入研究，不仅促进了物理与数学两个学科的交叉与融合，也促进了我国对基础理论研究的重视与发展，是一次成功且意义深远的科学合作，是很值得缅怀的。

观见：您最初是做纯数学的，后来则深耕应用。除了当年的特殊历史环境外，是否还有其他的驱动因素？

李大潜：中国的现代数学是从学习西方及日本开始的，在我大学求学的年代，国内主要只有一些数学理论上的研究，并不重视应用，甚至还孤芳自赏，看不起应用。那时，不仅还没有应用数学这一提法，数学家们关在象牙塔中，也缺乏利用数学来服务社会、建设祖国的意识，但这方面的矛盾是客观存在着的。

1956年制定的国家科学发展规划，明确提出了要重点发展微分方程、计算数学及概率统计等学科，推动了这些偏于应用的数学学科的兴起与发展。到了1958年大跃进时期，在大力提倡理论联系实际方针的热潮中，我第一次走进了工厂，这打开了我的眼界，使我真切地感受到国家建设对数学的迫切要求与需要，思想上有了较大的触动，我的研究也由微分几何方向调整到更有应用前景的微分方程方向。

到了“文化大革命”，学校中原有的教学及科研活动一律停止，对数学的一切理论研究均无法进行，差不多所有的数学工作者都主动或被动地转向与应用密切联系的工作，也取得了不少突出的成果。但在数学发展的全局上看，当时对纯粹数学的研究是被极度忽略的，实际上是从一个极端走向了另一个极端。这一状况到“文化大革命”之后才得以纠正，我们国家的数学发展才逐步转入纯粹数学与应用数学相得益彰、密切结合、互相促进、共同发展的良性发展的轨道，真正走上了正轨，并迎来了飞速发展的新局面。

当年，我和一大批数学工作者走上了应用数学的道路，基本上是顺着形势的发展，是随着大流的，可以说是“时势造英雄”，一开始并不是非常自觉。随着文革后的“拨乱反正”，相当一部分数学工作者从应用的第一线退了下来，回到纯粹数学的领域继续开拓原有的理论研究，而我却义无反顾地坚持着应用数学的方向与道路，这是有我自身的境遇和考虑的。

观见：公众或许天然地觉得，做理论比做应用要更“高级”一点，况且当时徐迟的《哥德巴赫猜想》出版影响了很多人。您是怎么考虑的？

李大潜：我在文革中下过三年的工厂，在努力解决工程中大量存在的实际问题的同时，系统学习了大学物理和力学方面的差不多全部基础课程，认真学习了发电机、电动机及汽轮机的基本原理及构造，学会了编制程序并用电子计算机算题，学习了有关的计算方法，这些都为我跨入应用数学领域打下了比较坚实的基础，并成了国内最早向工业界推广有限元素法这一重要计算方法的先行者。我还和江汉油田协作，成功地解决了石油开发中的电阻率测井问题，对各种电阻率测井问题建立了统一的数学模型，并提出了高效的求解方案。取得这些阶段性成绩后，循此方向继续前行，实属顺理成章。

改革开放初期，我到法国巴黎法兰西学院做访问学者，师从法国现代应用数学学派的掌门人、法国科学院院士J.-L. Lions教授。以J.-L. Lions为首的实力强劲的学派，对我在业务上有重要的启发与推动作用。这个学派，特别是J.-L. Lions教授本人，有一个极大的特点，就是高度地重视模型，自觉地将数学理论与数学建模有机地结合在一起，并据此将数学理论研究本质性地推向前进，也有力地推动了数学理论在重要实际问题中的众多应用。我当时虽然在国内已经跨进了应用数学的门槛，并做出了一些成绩，但应用数学的前景究竟如何？应该怎样开拓应用数学的发展方向与道路？内心还是相当忐忑的。J.-L. Lions教授的榜样，他的熏陶和感染，使我找到正确的答案，投身应用数学的信念变得更为坚定了。

观见：现在既谈重视基础研究，又强调要以应用为导向，两者的关系如何把握？对中国和中国的大学来说，两者是否需要排出一个相对的优先级？

李大潜：从数学学科发展的全局着眼，除了要继续有力支持由数学家探索数学奥秘的好奇心驱动的数学研究以外，还要大力提倡和推动以问题——而不是单凭文献！——驱动的应用数学研究，更好地促进数学学科的快速、健康与协调的发展。这两个方面是不能偏废的。

纵观整个数学史，数学这门学科的发展，其根本的原动力，其最初的根源，不是来自它的内部，而是来自它的外部，来自客观实际的需要，但是一旦形成了基本的理论和方法，不再需要实际需求的刺激，单凭解决数学内部矛盾这一需求的推动，单凭抽象的数学思维，数学也可以大踏步地向前推进，而且所得的结果还可以成功地接受后来实践的检验，充分显示出数学的威力。

因此，外部需要的驱动和内部矛盾的驱动对数学的发展来说是比翼齐飞的双翼，是相互联系和促进的，都是必不可少的。究竟采用哪种驱动方式来推进研究工作，每个个人自然可以根据自己的特长和爱好有自由选择的余地，这是不宜加以干涉的。但对整个国家来说，对整个数学学科来说，应该有一个合理的布局，有一个通盘的战略考虑，以求全面、协调、健康的发展。

观见：您现在还在做具体的研究吗？

李大潜：我近期的科研工作，集中在与法国斯特拉斯堡（Strasbourg）大学的饶伯鹏教授自2012年起十多年来坚持合作的研究课题：建立和开拓由偏微分方程支配的无穷维动力系统的同步性理论方面。

同步是自然界及人类社会中广泛存在的一类现象。在东南亚的丛林中，成千上万的萤火虫一起发光变暗，将灯塔状的红树冠变成巨大而间隙发光的大灯泡，好几里地外都能看见；剧院中，观众震耳欲聋的掌声很快变得很有节奏；上万个心脏起搏细胞同时激发相同的电信号，维持着心脏的正常运转。这些都是常见的同步现象。

以往对同步性的研究，只集中在由常微分方程所支配的耦合系统，而我们的研究则开拓了同步性的研究领域及应用前景，是对这方面研究的首次成功尝试。迄今为止，我们已在国外著名的出版社出版了两本英文专著，其中译本亦已出版，第三本有关的专著将在明年正式出版。

复旦的风格就是“厚积薄发”

观见：复旦的数学系享誉全国，您认为复旦数学系最大的特色或风格是什么？是不是称得上有“复旦学派”？

李大潜：1952年全国院系调整，复旦迎来了苏步青、陈建功两位数学大师，并增加了不少生力军，复旦的数学出现了崭新的面貌，我也于次年即1953年考入复旦的数学系。

从学生的角度，我感到复旦的老师治学是严谨的，要求我们学生“厚积薄发”，认真地打好基础。更重要地，当时系里很重视科研，不仅苏、陈两位老师率先垂范，并大力提倡讨论班的制度，对全国有很大的影响；当时一些年轻而富有活力的老师在科研上也十分活跃，成果累累。我们学生在高年级时还组织了一些课外小组，积极开展了活动。大学三年级时就安排做学年论文，推动了大家投入科研工作。1956年校庆时组织了首届学生论文报告会，我也曾在会上做了报告。可以说，复旦的学生在科研方面当时就相当活跃，整个校园充满了蓬勃向上的朝气。我在这样环境中学习，实在是一件幸事。

从那时到现在，七十多年过去了。复旦的学术薪火代代相传，复旦的优良传统历久弥新，在新时代绽放出更加璀璨的光芒。作为复旦人，我们既为能够传承这份宝贵的精神财富而自豪，更愿以智慧和汗水为其续写新的篇章。然而，放眼当今高等教育，办学目标与模式的同质化趋势日益明显。复旦要再创辉煌，更需要我们的加倍努力，这不仅是对历史的致敬，更是对未来的担当。

观见：您受业于苏步青、谷超豪两位先生几十年。如今回想，他们对您影响最深的是什么？

李大潜：苏步青先生和谷超豪先生不仅在专业上是我杰出的导师，而且是我毕生事业的引路人。他们的榜样作用，他们对我的培养、造就和关爱，是我永难忘怀的。

在我大学毕业刚刚留校任教的时候，对怎样做好一个大学老师心中很没有底，一天晚上专门到苏步青老师家登门求教。他当时讲了很多，但我牢牢记住的是他说做学问“贵在坚持”这四个字，因为他现身说法地做了详细的诠释，给我留下了深刻的印象。从此，苏步青老师“贵在坚持”的教导就成了我毕生的追求，并成了我的习惯和乐趣。谷超豪老师也一直强调，要坚持高标准，论文要愈做愈好。正是苏步青老师及谷超豪老师对我的教导，使我懂得了要珍惜自己的数学人生，不仅要在时间及精力上不懈地投入与坚持，而且要在质量及高度上不断地提升与超越。

我不由得想起我大学毕业初次担任教学工作时的一件往事。我那时为复旦数学系1958年入学的新生近250人做解析几何课程的助教。不久，我给全体学生上了一堂辅导课，将主讲老师大课上讲的好多内容做了归纳，帮助他们抓住了要领，理清了思路，学生们听得津津有味，我自己也相当满意。下课后，我惊讶地在大阶梯教室的最后一排发现了苏步青老师，想不到他竟在我毫不知情时“微服私访”，从头到尾听了我的这堂辅导课！

当时他虽没有对我这堂课提出什么意见和批评，但他竟出现在我的课堂上，这件事本身给了我刻骨铭心的启示，使我看到了他对教学严肃而认真的态度，更看到了他对我的严格要求和热情关爱。这使我认识到，作为一个教师，尽心尽责、精益求精地搞好教学，是自己义不容辞的责任，绝不能漫不经心、敷衍塞责、随心所欲、信口开河。这一次突击检查式的听课使我养成了一个习惯，无论上课、辅导、做讲座还是在正式场合下发言，总抱着一种如履薄冰的心态，事先都要写好详细的讲稿，绝不偷工减料、贪图侥幸，事后还要根据讲课的实际情况及时做必要的修改与补充，我的好几本专著及教材都是在这样的基础上形成的。

李大潜（左一）与导师苏步青（右一）、谷超豪（中）

不能沉心积淀，何以应对今天的挑战？

观见：与您当年相比，今天的治学环境在硬件上的飞升是不言而喻的，但年轻人似乎普遍感到，今天非常焦虑、非常“卷”，就业压力很大，指标压力很大，等等。很多人可能会怀念过去那个清贫但能静得下心来的时代。您怎么看？

李大潜：现在，学生学习的环境和条件和我们当年已经有了很大的改变，面对着就业及种种指标的压力，有些人可能会怀念过去那虽然清贫但能静下心来钻研、甘心坐冷板凳的时代，有些人会觉得再谈那些当年的大师风范及光荣传统，可能已经不合时宜，没有什么意义了。其实，对于真正立志于学习和创造的年轻人来说，“贵在坚持”，立志不懈，勤学苦练，切问近思，任何时代都不会过时。

在人工智能迅速发展的今天，计算机的辅助作用已经发挥到了前所未有的高度，若不能沉心积淀真才实学、夯实专业基础，不着力培养创新思维，提升创新能力，又何以应对日新月异的时代挑战呢？现在更应该提高要求，不仅不能安于现状，消极懈怠，更应该努力向前辈学习，奋起拼搏，力争大有作为。

观见：我们假设一个现在比较常见的情景：您发现特别有才华、有学术上潜质的学生，对他寄予厚望，但他说，老师对不起，我没法坐冷板凳，我要养家糊口、我要快速成功、我等不起。您会怎么办？会觉得遗憾吗？

李大潜：对于那些有才华、在学术上有潜质的学生，我们当然会对他们寄予厚望，但也有一些人，在种种客观原因的促使或诱惑下，会退出学术的圈子，走上另外的道路，可见苏步青老师当年强调的“贵在坚持”，实在是很难以做到的。这种情况，作为老师，对此可能既失望、又同情、又无奈，但人各有志，不可能强求，只有顺其自然，承认既成的事实。

但不管怎么样，相信通过数学方面多年的训练和积累，他们的数学素养一定会帮助他们在新的环境下找到成功之路，更相信他们还会作为应用数学方面的一支编外的力量，对促进数学与应用的联系，同样发挥积极的作用。

文科不是“锦上添花”，是“雪中送炭”

观见：大家都知道，苏先生是诗词大家，谷先生也有极高的文史修养，前阶段大家对杨振宁先生的怀念，也常常提到他是各个方面素养都相当高的一个奇才。这样文理兼修的大师如今似乎越来越难得了。

李大潜：苏、谷两位先生对我的教育，在这方面也给我很深的印象和影响。他们二人不仅是杰出的数学家，且都有很深的文史修养，使他们视野宽阔、见解超群，将他们的数学研究提升到高屋建瓴的程度，真正体现了一代宗师的风范。

苏步青老师对古典诗词有很深的功底和造诣。他一直强调要文理相通，提倡学理科的也要多学一些文科的知识。他认为这首先可以避免思想的僵化，有助于扩大知识面，使头脑开阔、灵活，变得更加聪明起来。哲学作为指导思维的科学，对指导数学研究同样有重要的作用，可以使我们的脑筋开窍。同时，文字和语言的表达能力，包括外文的修养，对进行研究工作、总结研究成果及进行学术交流都起到直接的作用，绝不可低估。此外，还可以调节身心，使生活充满情趣，又何乐不为呢？！

观见：这两年，文科教育的话题在舆论上一直很热，因为社会的变化包括技术的发展，全球范围内人文学科似乎都在遭遇危机。您是数学家，但也有极高的人文素养，所以我们还是想问问您怎么看文科教育或者人文教育？对理工科的学生来说，应该给他们怎样的人文教育？

李大潜：对主攻任何学科的学生来说，都必须重视人文教育。苏步青先生曾经有一个看来很极端的说法，当问及如果大学招生只考一门功课，到底考哪一门？作为一个大数学家，他推荐的并不是数学，而是语文！

细想起来，他的这一看法其实是颇有道理的，数学作为一门重要基础课，自然是很重要的，但文科的修养，并不意味着会写一篇漂亮的作文，而是涉及到一个人的境界、格调和情操，涉及一个人的世界观和方法论，涉及一个人的志向与根本，其作用绝对不能低估。

一个人如果只是数学成绩好，其智商可能很高，但情商可能不高，甚至不会与公众、与其他人相处，不会做人，也不会办事。虽一时可以无碍，甚至还可被视为尖子来培养，但不免会影响一辈子的成长与发展，千万不能小视。如果能文理兼修、全面发展，就具有了走向成功的一个很重要的保证。

数学与科学是讲逻辑思维的，文学是讲形象思维的，二者结合起来，会有一个大开眼界、豁然开朗的作用。科学要做得好，一定要有创造性，别人没想到的，我能想到，别人想到的，我能想得更多、更好。有了形象思维，多了人文方面的修养，思想就会放得开，就会想得远。对搞科学的人来说，有没有创造性，创造性能发挥到什么程度，和他有没有人文方面的修养是有很大关系的。很多著名的数学家、科学家都有人文方面的修养，这帮助他们在科学方面做出伟大的发明创造。

对理科生来说，文科绝对不只是“锦上添花”，而是“雪中送炭”。我自己的成长过程和经历，使我一直重视人文的教育，我自己更交了不少文科方面的好朋友，他们都对我有很多的启发和帮助，使我得益匪浅。

尊重知识探索的客观节奏才是进步的关键

做了一辈子数学并取得世所公认的成就之后，李大潜依然不愿言必称自己是“数学家”。他常常说，“我只是一个平常的人”。

这并非只是自谦——在李大潜看来，绝大多数的“数学家”或者以数学为终身事业的人，除了专业上的造诣之外，本就与普通人无异，也应当与普通人无异。数学绝不是、也不应该是数学家特有的专利。

作为最“底层”也最“终极”的基础学科，数学之于科技和经济社会发展的重要性早已不言而喻。此外，全民的良好数学素养，无论对个体的人格健全还是社会的健康运转，更有润物无声的意义。而这正是李大潜长年呼吁的。

2016年起，李大潜出任上海市中小学数学教材主编。这些年，数学教育特别是中小学阶段的数学教育，总是让社会议论纷纷，也让不少人焦虑万分。在沸沸扬扬的舆论中，李大潜一再坚持，数学教育应当“回归本源”——这不该是一门令人望而生畏的学科，也不应该是增加学生负担的学科。任何一名学生，都可以因为得法的教育而“越学越想学，越学越有趣味”。

不要为刷题而刷题，也不要追求“解题的诀窍”

观见：您开始主编中小学数学教材以来一直强调，数学教学要回归本源。这个本源是什么？

李大潜：中小学数学基础教材面对的是广大中小学生。虽然目前不少参与主编教材的教师来自大学的数学系科，但我们培养学生并不是要他们将来都学习数学，更不是为了将他们都培养成数学家，相反，我们希望这些学生在德智体美劳诸方面和谐发展，将来作为共和国合格的公民，在祖国的各条战线上贡献自己的智慧和力量。这是我们对基础数学教育的基本的定位。

数学是绝大多数学生一生中学得最多的一门功课，不少学生对数学是喜欢和热爱的，但往往不大注意对数学真正的理解与感悟，花费了不少时间去“刷题”，学习负担虽重，却远未达到应有的效果；还有少数学生觉得数学抽象、难懂、神秘，从而望而生畏，甚至避之唯恐不及。所有这些，都不是我们希望看到的。

我们的理想，是希望通过教师及学生的共同努力，使数学成为一门容易为学生接受，真正喜闻乐见、可近可亲的课程。不仅负担不重，而且越学越想学，越学越有趣味，越学越觉得数学内容丰富、奥妙无穷，深深地为其吸引和陶醉。

为了实现这个理想，我们希望所编的教材能真正抓住中小学数学的真谛，努力用朴实无华且单刀直入的方式展现应该学习的基本数学内容，既要图文并茂、引人入胜，又不拖泥带水、重复拖沓，尽量给学生带来明确而清晰的印象，真正帮助他们理解与掌握有关的数学内容，使学生的数学知识随着年龄的增长逐步增进，充分体现数学学科的育人价值。

观见：但无论对学生还是家长来说，数学可能是挑战最大的学科、也是最让人焦虑的学科。“减负”努力了很多年，但有形的、无形的负担似乎很难减下来。

李大潜：学习是有规律地进行的，要一步一个脚印地打好基础。这不能靠机械地灌输，不能靠死记硬背，要靠理解及真正的领悟，才能慢慢学到数学的思想方法和精神实质，才能愈学愈开窍，愈学愈聪明。现在不少家长通过培训班等方式让学生“超前学习”，希望学生在学习上掌握一些先机，说明不少家长并不真正懂得学习的规律，往往好心办了坏事。

观见：很多家长觉得，大家都在抢跑，我的孩子不提前学，就会被挤下独木桥。

李大潜：对绝大多数学生来说，“超前学习”本质上是一种被动的加班加点的做法，不仅会影响正常学习内容的掌握与深入，对想超前学习的内容也不可能真正兼顾，结果两头都难以真正学好，只会加重负担。这本质上是一种拔苗助长的行为，这种急于求成的学习方式，往往只能带来表面上的了解。由于初次学习时缺乏深度的思考，即使日后重遇，也很容易因失去新鲜感而难以深入，限制了更深层次的理解。尊重知识探索的客观节奏，保障每一阶段学习的扎实与完整，才是真正高效进步的关键。

观见：您小时候是怎么学数学的？

李大潜：我1950年进高中，1953年考入大学。中学时期的学习生活，充满了美好的回忆。那时和现在的中学生不同，学习负担不重，也没有竞赛及种种评比，学习相当自由自在，每天下午四时左右就差不多完成了所有的功课，然后走上操场，打排球、踢足球，到天黑才尽兴回家。

因为负担不重，我有了相当宽裕的课外时间，看了不少的课外书籍。当年苏联别莱利曼著的《趣味几何学》，一下子就使我入迷了。它一改我们几何课本枯燥无味的陈述方式，通过一系列引人入胜的情景来展示几何学与丰富多彩的实际生活的血肉联系，在我面前打开了一个新的天地，使几何学在我的心中活了起来，有一种顿开茅塞、豁然开朗的感觉，让人如痴如醉。这极大地拉近了我和数学的距离，推动我从不同的角度去思考数学问题，并在不知不觉中让我对数学的认识和理解、对学好数学的信心和愿望都进入一个新的层次。

观见：那个年代，学习过程中最看重的是什么？

李大潜：那样的环境中，尽管没有老师布置，我自己会主动地找一些课外的习题来做，尽量体会其中的奥妙，实在做不出就放在那儿，以后想通了再做。这样的做法，在思想上没有什么负担，不是现在那样为刷题而刷题，也不追求那些“解题的诀窍”，老师也从不向我们传授那些东西，一切主要靠自己摸索体会，反而印象特别深刻，也格外自觉。

在此基础上，我也开始了自己发现问题、提出问题及思考问题的过程，虽大都是无功而返，但多少培养了我在这方面的能力与习惯，并获得了一些启发与感悟。比如，在希望用数学的方法求得半圆的重心公式没有成功时，听我的老师说“这只有用微积分才能解决”，使我第一次知道世界上还有微积分那样一门极具威力的学问，强烈的求知欲和好奇心使我对学习高等数学充满了渴望，并最终将我引导到高等数学的殿堂。

培养“尖子生”要润物细无声

观见：这些年上海的教材编撰和教研过程，始终有高校的专家和中小学教师共同参与。苏步青先生当年就提倡“从高等数学观点看初等数学”，这样做有什么好处？

李大潜：从2016年起，复旦大学建立了“立德树人”基础教育课程改革（数学）基地，积极投入了中小学数学教材的建设工作。这改进了过去主要由师范学院的数学老师介入并指导中小学数学教学改革的局面，既重视了教育学的理解及实践，更进一步加强了在数学学科深入理解的基础上对中小学数学教育的指导作用。这一举措，有力地改变了基础数学教育的面貌，在教材建设及教学改革两方面均取得了新的进展，其影响应该是深远的。

观见：一部分人觉得，现在上海的基础教育相比外省市，好像太“容易”了，要比考试能力或许竞争力不够。有没有道理？

李大潜：上海的数学基础教育有较好的传统，广大中小学的数学老师均很敬业，为努力提高数学教学质量做了很多切实的工作，不仅学生的学习成绩较好，而且比较重视培养学生的逻辑思维能力和学习潜能，使他们在进入大学后有较强的后劲，这为我们进一步提升数学基础教育的水平和质量增加了很大信心。

观见：同时我们也看到，近年来中小学教学岗位的竞争日趋激烈，就上海而言，二三十年前的主力还是师范生，但今天许多学校特别是“名校”，招聘教师的学历要求越来越高，名校数学专业硕士、博士几乎已成标配。这是一件好事吗？

李大潜：我认为是好事。他们的加入对于提升中学的办学实力，提高相应的办学质量，无疑起了重要的作用，他们中的很多人也迅速成为基础数学教育的骨干，在教材建设及教学改革中崭露头角。这样做，不是对这些人的“大材小用”，更不是对人才的浪费，相反，只要他们潜心下来，不断深入学习和钻研，必定会在专业道路上取得长足的发展，成长为教学队伍中的中坚力量。

法国的巴黎高等师范学校是著名的高等学府，它不仅不时培养出菲尔兹奖的得主，更每年向中学输送一批优秀的中学数学教师，使法国的数学一直处于领先的地位，这对我们也是一个借鉴。

观见：这几年，不少高校都推出了拔尖人才培养计划，定向发掘理科特别是数学方面有天赋的学生。您怎么看？

李大潜：对于一些有潜力的学生，因势利导地提出一些较高的要求，帮助他们有一个更好的发展，而不是一刀切地要求齐步走、千篇一律地平等对待，这是有必要的。但是，对于一些数学学习上表现比较突出、相对处于优势的学生，一方面应该加以鼓励，另一方面还要使他们更客观、清醒地看到自己身上可能存在的不足，包括在知识结构上可能有严重的偏科现象，更包括他们在为人处世方面的欠缺，并引起他们的重视，努力促使他们的全面发展与成长。

我们千万不能只顾及他们在数学成绩上的提高与进步，而对他们身上的一些短板熟视无睹。尤其要注意避免让他们产生心理上的优越感。过早地单独分班，也可能会影响他们与其他同学的正常交往，真正的人生成长需要的不是特殊标签，而是平等开放的学习氛围。对这部分相对来说优秀的学生，其培养的方式更要润物细无声，要真正爱惜并保护他们的优点及积极性，而不要适得其反。

观见：对于数量上占绝大多数、程度有参差不齐的“非尖子生”，又应该做些什么？

李大潜：在数学学习上暂时落后，或者表现一时并不突出，并不意味着他们真的不行。人生处处时时都是起跑线，来日方长，他们之中说不定会出现未来在数学或其他方面出类拔萃的人，不要过早给他们定终身，挫伤他们的自尊心和积极性，而应该一视同仁地鼓励他们、帮助他们，唤醒和激发他们的潜能，去拥有属于他们自己的、充满无限可能的人生。

真正的考验不是技巧，而是“识见”

观见：现在通行的“尖子生”培养方式，是否有助于培养出优秀的数学家、科学家？通常大家都会对年轻时就崭露头角的人才寄予厚望，特别是对在数学竞赛中取得优秀成绩的学生，是否更容易做出成就？

李大潜：参加数学竞赛，特别是国际奥数竞赛，并取得优秀成绩的学生，在数学方面应该是相当优秀甚至非常优秀的。在国际奥数竞赛中取得突出的成绩,也为国家增添了光彩。在奥数竞赛中表现优秀的学生中不乏后来出现优秀的数学家、甚至杰出数学家的先例，但是，培养一个优秀的奥数选手，和培养一个优秀的数学家，他们应具有不同的选拔标准，也具有不同的培养要求，这两者是不能划等号的。

奥数竞赛的题目，虽然通常比较难，但都是别人已经做过的，而且竞赛都有时间的限制，这些题目还要在规定时间内完成，要求“速战速决”，在对竞赛者培训的过程中，也难以着意培养他们坚持不懈的毅力和习惯。

而作为一个真正的数学家，他们要深入揭示数学的奥秘，真正关注的是别人未解决的困难问题，包括他们自己提出来的关键问题。这些问题事先并没有明确的答案，往往具有相当大的难度。它们的解决，需要较长时期的深入思考，不仅不能用“短平快”的方式在短期内迅速解决，相反需要长年累月的刻苦攻坚，需要高度的专注及长期的坚持，只有百折不回的人才有希望到达成功的彼岸。

观见：从一个“数学高手”到“数学家”，最重要的跨越是什么？

李大潜：做数学家，你要有一个研究的目标，要会选一个好的研究课题。这个课题第一要有重要意义，第二要在你这个时代有可能解决，第三要跟你的水平契合。能不能把这三个方面很好地结合起来，就看出一个人的“识见”。做了一个很辛苦但是毫无意义的题目，还是做了一个比较有意义的题目，还是找到一个很有意义的题目，经过坚持不懈的努力——而不是见异思迁——形成了一个比较重大的突破、产生了很大的影响，这是完全不一样的。

最考验一个数学家的，主要不是解题的具体方法和技巧，而是其识见的水平。真正好的数学家，应该是很有智慧的，不是仅凭一点技巧、一点运气就能做得好的。

数学家不是异于常人的存在

观见：长期以来，社会公众对数学家总是有种种想象，甚至有一些刻板的印象，比如不食人间烟火等等。最近几年，网络舆论也常常出现一些关于数学家的议论甚至“围观”。您觉得，数学家生活和形象，究竟应该是怎么样的？

李大潜：数学家是指以数学为奋斗目标的那一批人。他们从整体上看都是十分正常的——我们有很多前辈、同行以及更年轻一代的数学家，都和常人无异，都有丰富的情感，都是很平常和真实的。他们除了在数学上有或高或低的心得及成就外，并不是异于常人的那种特殊存在。

苏步青老师是微分几何方面的大师，但他酷爱诗词，精通书法，平时可敬可亲，并没有别人以为的、好像大数学家才有的那种高高在上的疏离感。我自己也被人称为数学家，但实际上，不是一个天生的数学家，我只是一个和自己的同学、同事一起成长起来的普通人。

在舆论对数学家的一些议论和传播中，常常会渲染个别数学家的一些异于常人的举动与习惯，造成数学家不食人间烟火的错误印象，使对数学了解不足的广大群众对数学家群体有较大的误解。其实，除了极个别的特例以外，有些媒体所津津乐道的往往只是这些数学家个人的一些并非本质的方面，甚至是其弱点或者短板，是他们在为人、处世及办事方面仍需完善与提升之处。将这些拿出来宣扬或者吹嘘，以吸引人们的眼球，是不值得提倡的，对于数学家群体也显得不够公道。

观见：也有人认为，社会对数学家的关注多了，也可能连带着对数学的关注多了，这总是一件好事。您认为，从全社会的角度，怎么把现在对数学的关注、热情包括一些焦虑，转化为良好的全民数学素养？

李大潜：我想，除了要认识数学这门学科本身对于人类社会发展的重要性以外，还要认识学好数学对于一个人的成长所起的重要作用。通过认真的数学学习和严格的数学训练，可以让人具有一些特有的素质和能力，即使所学的数学知识随着时间的推移已经淡忘，这些素质及能力却会伴随终生，并且一直发挥出积极作用。这些素质和能力例如有：

（1）自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是“胸中无数”，简单地凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。

（2）严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

（3）高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，有步骤、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或者眉毛胡子一把抓。

（4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

（5）数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）以及最简明的证明，通过严格的数学训练，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。

（6）关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生与发展的渊源和过程，会提高建立模型、处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

（7）作为一种锻炼思想的体操，数学会使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。

（8）数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得以充分的表现和发挥，等等。

由此可见，数学教育看起来是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的。通过耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成自己的素养。真正学好了数学，不管将来面临怎样的挑战，都会让人变得更加聪明，更加智慧，更有竞争力，终生受用不尽。

观见：如果围绕数学学习和教育，给中小学生、学生家长、中小学老师、中小学校长以及社会公众各一句寄语，您会说什么？

李大潜：给中小学生：学习是发现和认识世界的快乐旅程，它既丰富现在，更照亮未来。

给学生家长：严而有度，宽而不纵。对孩子的成长，不仅要督促和帮助，更要鼓励和宽容。

给中小学老师：师者，以传道授业为志，以修身立人为范。

给中小学校长：校长不仅是教学的管理者，更是通晓教育规律的教育家。

给社会公众：公众数学素养的不断提高，将为社会前行注入持久的动力。